百家乐背后的数学

百家乐是澳门娱乐场游戏之王。88%的澳门娱乐场投注来自百家乐，流行程度超乎想象，其他游戏的总和才仅占12%。

约64%的百家乐投注来自贵宾百家乐，众多豪客玩家喜欢在澳门一试运气。

为何告诉你这些呢？因为我们知道，玩家通常对数字和统计很感兴趣！因此我们决定对这个最受欢迎的娱乐场游戏进行更深入的探讨。这并不是教你如何去战胜百家乐，但却能提供一些事实和数据，以加深你对这个游戏的理解。

起手牌和天牌

我们将忽略百家乐中的花色，因此派牌盒中一共有13种可能的牌：1（A）、2、3、4、5、6、7、8、9 以及四张0（10、J、Q 和K）。每当一张牌从派牌盒中发出，就有1/13 的机率出现1、2、3、4、5、6、7、8 或9，以及4/13 的机会出现0（我们暂时忽略撤走牌对这个机率引起的微小变化）。由于有13 种可能性，庄家或闲家的起手牌就有169 种不同组合。其中25 种组合组成的一手牌是0（也叫百家乐）；其他每一把可能的起手牌（1、2、3、4、5、6、7、8 和9）都有正好16 种组合，也就是说，它们的可能性一样大。

总点数以及机率如下：

• 0 – 25 – 14.80%
• 1 – 16 – 9.50%
• 2 – 16 – 9.50%
• 3 – 16 – 9.50%
• 4 – 16 – 9.50%
• 5 – 16 – 9.50%
• 6 – 16 – 9.50%
• 7 – 16 – 9.50%
• 8 – 16 – 9.50%
• 9 – 16 – 9.50%

也要注意以下起手牌的机率：

• 拿到任何天牌（8或9）并胜出的机率 — 16.25%
• 拿到任何天牌（8或9）并出现和局的机率 — 1.79%
• 拿到天牌8输给天牌9的机率 — 0.90%
• 没有天牌并输给天牌的机率 — 15.35%
• 庄闲皆无天牌的机率 — 65.72%

你会注意到，种种可能中约有三分之一由天牌决定（也就是说，庄家闲家中有一方或双方拿到8或9），另有约三分之二的可能游戏继续，双方均没有8或9。

无天牌，四张牌成局

如果庄闲均没有天牌呢？如果庄家和闲家都拿到6或7，就不会再派牌。以下是发生机率：

• 7 — 7 — Tie
• 7 — 6 — Player
• 6 — 7 — Banker
• 6 — 6 — Tie

由于双方中任一方拿到天牌的机率为34.28%，而一局由四张牌组成（双方都拿到6或7，各两张牌）的机率为3.59%，我们可以得出结论，一局由四张牌组成（荷官为庄家和闲家合共派发四张牌）的机率为37.87%，因此派第五张牌的机率为62.13%。

第五张牌

假设没有天牌，也不是四张牌成局的情况（双方都拿到6或7），那么一定会有第五张牌派出（也许还有第六张牌）。这里的数学就变得复杂了，因此我们最好只列出每把闲家牌输赢机率的概要：

• 7 — 70.63% — 17.57% — 11.79% — 100.00%
• 6 — 53.06% — 17.57% — 29.37% — 100.00%
• 5 — 44.23% — 12.78% — 42.99% — 100.00%
• 4 — 39.83% — 12.09% — 48.08% — 100.00%
• 3 — 37.50% — 10.02% — 52.48% — 100.00%
• 2 — 35.86% — 9.33% — 54.81% — 100.00%
• 1 — 34.92% — 8.64% — 56.45% — 100.00%
• 0 — 34.31% — 8.30% — 57.39% — 100.00%

当然这些是在会有第五张牌派出的情况下，每种起手牌（从7到0）对阵任意庄家牌，闲家赢的机率。要显示出每手闲家牌对抗每手庄家牌过于复杂，但这绝对是个好的开始。

有趣的是，你从来不会完全没救，即便是闲家拿到0对抗庄家的7（天牌之外最坏的情况），闲家仍有15.4%的机会赢，以及7.7%的机会出现和局，也就是说，逃脱的机会是23.1%。不算太糟！

最佳投注

对于经验丰富的玩家而言，押庄比押闲略好是个普遍的常识，但原因何在？

在一个使用八副牌的百家乐游戏中，派牌盒中共有416张牌。组成4、5或6张牌成局的情况一共有难以置信的4,998,398,275,503,360（将近千的五次方）种不同组合。在这千千万万的组合中，2,292,252,566,437,888种组合庄家会赢，2,230,518,282,592,256种组合闲家会赢，只有475,627,426,473,216种组合为和局。

这些大得惊人的数字太难理解，但当你把它们换算成百分比，并把押庄赢的5%的佣金考虑在内，投注可以作如下解读：

闲家：

• 赢 — 45.86% — 0.95 — 43.57%
• 输 — 44.62% — -1 — -44.62%
• 和 — 9.52% — 0 — 0.00%

庄家：

• 赢 — 44.62% — 1 — 44.62%
• 输 — 45.86% — -1 — -45.86%
• 和 — 9.52% — 0 — 0.00%

不难发现，押庄比押闲略好，尽管要交纳5%的佣金。之前我们提过，百家乐中的押庄和押闲是娱乐场中娱乐场优势最低的投注，再加上通过娱乐场奖励项目获取的积分以及贵宾玩家的回扣，娱乐场的赢率就变得很微小。这也是为什么豪客偏爱百家乐的原因。

很多玩家不按数学规律来玩，并选择忽略以上的统计数字，这当然没问题。不过偶尔关注一下这一游戏背后的数字解析，也是相当有趣。